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题文
2013年12月2日,我国成功发射探月卫星“嫦娥三号”,该卫星在环月圆轨道绕行n圈所用的时间为t,月球半径为,月球表面处重力加速度为.
(1)请推导出“嫦娥三号”卫星离月球表面高度的表达式;
(2)地球和月球的半径之比为,表面重力加速度之比为,试求地球和月球的密度之比.
题型:计算题难度:中档来源:不详
答案
   
试题分析:(1)由题意知,“嫦娥三号”卫星的周期为 (2分)
设卫星离月球表面的高度为h,由万有引力提供向心力得:
 (2分)
又:   (2分)
联立解得: (1分)
(2)设星球的密度为,由 (2分)
    (2分)
联立解得:   (1分)
设地球、月球的密度分别为,则: (1分)
代入上式,解得:  (1分)
据魔方格专家权威分析,试题“2013年12月2日,我国成功发射探月卫星“嫦娥三号”,该卫星在环月圆..”主要考查你对  万有引力定律的其他应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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万有引力定律的其他应用
考点名称:万有引力定律的其他应用
  • 万有引力定律的其他应用:

    万有引力定律:(G=6.67×10-11 N·m2/kg2),万有引力定律在天文学中的应用:
    1、计算天体的质量和密度;
    2、人造地球卫星、地球同步卫星、近地卫星;
    3、发现未知天体;
    4、分析重力加速度g随离地面高度h的变化情况;
    ①物体的重力随地面高度h的变化情况:物体的重力近似地球对物体的吸引力,即近似等于,可见物体的重力随h的增大而减小,由G=mg得g随h的增大而减小。
    ②在地球表面(忽略地球自转影响):(g为地球表面重力加速度,r为地球半径)。
    ③当物体位于地面以下时,所受重力也比地面要小,物体越接近地心,重力越小,物体在地心时,其重力为零。
    5、双星问题:天文学上把两颗相距比较近,又与其他星体距离比较远的星体叫做双星。双星的间距是一定的,它们绕二者连线上的同一点分别做圆周运动,角速度相等。以下图为例


    由以上各式解得:
    6、黄金代换公式:GM=gR2

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