当前位置:魔方格数学双曲线的标..>设双曲线的中心在坐标原点,对称轴是坐标轴,F1、F2是左、右焦点..
题文
设双曲线的中心在坐标原点,对称轴是坐标轴,F1、F2是左、右焦点,是双曲线上一点,且∠F1PF2=600S△PF1F2=12
3
,又离心率为2,求双曲线的方程.
题型:解答题难度:中档来源:不详
答案
不妨设点P在双曲线的右支上,
设双曲线的方程为
x2
a2
-
y2
b2
=1
,|PF1|=m,|PF2|=n则有
m-n=2a①
∠F1PF2=600
由余弦定理得
m2+n2-2mncos60°=4c2
S△PF1F2=12
3

1
2
mnsin60°=12
3

∵离心率为2
c
a
=2

解①②③④a=2,c=4
∴b2=c2-a2=12
双曲线的方程为
x2
4
-
y2
12
=1
据魔方格专家权威分析,试题“设双曲线的中心在坐标原点,对称轴是坐标轴,F1、F2是左、右焦点..”主要考查你对  双曲线的标准方程及图象  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
现在没空?点击收藏,以后再看。
因为篇幅有限,只列出部分考点,详细请访问魔方格学习社区
双曲线的标准方程及图象
考点名称:双曲线的标准方程及图象
  • 双曲线的标准方程:

    (1)中心在原点,焦点在x轴上:
    (2)中心在原点,焦点在y轴上:
    双曲线的图像:

    (1)焦点在x轴上的双曲线的图像

    (2)焦点在y轴上的双曲线的图像

  • 判断双曲线的焦点在哪个轴上:

    判断双曲线的焦点在哪个轴上的方法看未知数前的系数,哪一个为正,焦点就在哪一个轴上.

    定义法求双曲线的标准方程:

    求动点的轨迹方程时,可利用定义先判断动点的轨迹,再写出方程.平面几何中的定理性质在解决解析几何问题时起着简化运算的作用,一定要注意应用,根据双曲线的定义,到两个定点的距离之差的绝对值是一个常数的点的轨迹是双曲线,可以求双曲线的标准方程,

    待定系数法求双曲线的标准方程:

    在求双曲线标准方程时,可先设出其标准方程,再根据双曲线的参数a,b,c,e的取值及相互之间的关系,求出a,b的值,已知双曲线的渐近线方程,求双曲线方程时,可利用共渐近线双曲线系方程,再由其他条件求λ.若焦点不确定时,要注意分类讨论.

    利用双曲线的性质求解有关问题:

    要解决双曲线中有关求离心率或求离心率范围的问题,应找好题中的等量关系或不等关系,构造出离心率的关系式,这里应和椭圆中a,b,c的关系区分好,即

  • 几种特殊的双曲线:

    等轴双曲线 实轴和虚轴相等的双曲线叫做等轴双曲线.离心率两条渐近线互相垂直
    共轭双曲线
    共渐近线的双曲线

以上内容为魔方格学习社区(www.mofangge.com)原创内容,未经允许不得转载!