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题文
下表提供了某工厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对照数据。

3
4
5
6

2.5
3
4
4.5
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤。试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
(参考数值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)
题型:解答题难度:偏易来源:不详
答案
(1)如图

(2)
(3)预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低19.65吨标准煤。

试题分析:(1)如图

(2)由系数公式可知,
,所以线性回归方程为
(3)时,
所以预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低19.65吨标准煤。
点评:中档题,近几年高考题目中,出现此类题目较多,多为选择题、填空题。解的思路比较明确,公式不要求记忆,计算要细心。回归系数越大表示x 对y 影响越大,正回归系数表示y 随x 增大而增大,负回归系数表示y 随x 增大而减小。
据魔方格专家权威分析,试题“下表提供了某工厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量..”主要考查你对  算法案例  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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算法案例
考点名称:算法案例
  • 算法案例:

    主要有辗转相除法、更相减损术、秦九韶算法、k进制化十进制的算法。

    辗转相除的定义:

    所谓辗转相除法,就是对于给定的两个数,用较大的数除以较小的数。若余数不为零,则将余数和较小的数构成新的一对数,继续上面的除法,直到大数被小数除尽,则这时较小的数就是原来两个数的最大公约数。

    更相减损术的定义:

    就是对于给定的两个数,用较大的数减去较小的数,然后将差和较小的数构成新的一对数,再用较大的数减去较小的数,反复执行此步骤直到差数和较小的数相等,此时相等的两数便为原来两个数的最大公约数。

  • 比较辗转相除法与更相减损术的区别:

    (1)都是求最大公约数的方法,计算上辗转相除法以除法为主,更相减损术以减法为主,计算次数上辗转相除法计算次数相对较少,特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。
    (2)从结果体现形式来看,辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到,而更相减损术则以减数与差相等而得到。

  • 辗转相除法的一个程序算法的步骤:

    第一步:输入两个正整数m,n(m>n).
    第二步:计算m除以n所得的余数r.
    第三步:m=n,n=r.
    第四步:若r=0,则m,n的最大公约数等于m;否则转到第二步.第五步:输出最大公约数m.

    更相减勋术的一个程序算法步骤:

    第一步:输入两个正整数a,b(a>b);
    第二步:若a不等于b,则执行第三步;否则转到第五步;
    第三步:把a-b的差赋予r;
    第四步:如果b>r,那么把b赋给a,把r赋给b;否则把r赋给a,执行第二步;
    第五步:输出最大公约数b.

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