当前位置:魔方格数学两点间的距..>在平面直角坐标系xOy中,设定点A(a,a),P是函数y=1x(x>0)图象上..
题文
在平面直角坐标系xOy中,设定点A(a,a),P是函数y=
1
x
(x>0)图象上一动点,若点P,A之间的最短距离为2
2
,则满足条件的实数a的所有值为______.
题型:填空题难度:中档来源:江苏
答案
设点P(x,
1
x
)(x>0)
,则|PA|=
(x-a)2+(
1
x
-a)2
=
x2+
1
x2
-2a(x+
1
x
)+2a2
=
(x+
1
x
)2-2a(x+
1
x
)+2a2-2

t=x+
1
x
,∵x>0,∴t≥2,
令g(t)=t2-2at+2a2-2=(t-a)2+a2-2,
①当a≥2时,t=a时g(t)取得最小值g(a)=a2-2,∴
a2-2
=2
2
,解得a=
10

②当a<2时,g(t)在区间[2,+∞)单调递增,∴t=2,g(t)取得最小值g(2)=2a2-4a+2,
2a2-4a+2
=2
2
,解得a=-1.
综上可知:a=-1或
10

故答案为-1或
10
据魔方格专家权威分析,试题“在平面直角坐标系xOy中,设定点A(a,a),P是函数y=1x(x>0)图象上..”主要考查你对  两点间的距离  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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两点间的距离
考点名称:两点间的距离
  • 两点间的距离公式:

    是平面直角坐标系中的两个点,则
    特别地,原点O(0,0)与任意一点P(x,y)的距离为

  • 两点间的距离公式的理解:

    (1)在公式中,的位置是对称的,没有先后之分,即间的距离也可表示为
    (2)

     

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