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题文
如图,菱形OABC中,∠A=120°,OA=1,将菱形OABC绕点O按顺时针方向旋转90°,则图中阴影部分的面积是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详
答案
连接OB、OB′,过点A作AN⊥BO于点N,
菱形OABC中,∠A=120°,OA=1,
∴∠AOC=60°,∠COA′=30°,
∴AN=
1
2

∴NO=
12-(
1
2
)2
=
3
2

∴BO=
3

∴S△CBO=S△C′B′O=
1
2
×
1
2
AO•2CO•sin60°=
3
4

S扇形OCA′=
30π×1
360
=
π
12

S扇形OBB′=
90π(
3
)2
360
=
4

∴阴影部分的面积=
4
-(2×
3
4
+
π
12
)=
2
3
π-
3
2

故答案为:
2
3
π-
3
2

据魔方格专家权威分析,试题“如图,菱形OABC中,∠A=120°,OA=1,将菱形OABC绕点O按顺时针方向..”主要考查你对  扇形面积的计算   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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扇形面积的计算
考点名称:扇形面积的计算
  • 扇形:
    一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形(半圆与直径的组合也是扇形)。
    显然,它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成。
    扇形面积公式:
    (其中n是扇形的圆心角度数,R是扇形的半径,l是扇形的弧长。)
    设半径R,
    1.已知圆心角弧度α(或者角度n)
    面积S=α/(2π)·πR2=αR2/2
    S=(n/360)·πR2
    2.已知弧长L:
    面积S=LR/2
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