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题文
如图,在正方形ABCD中,AB=4,O为对角线BD的中点,分别以OB,OD为直径作⊙O1,⊙O2
(1)求⊙O1的半径;
(2)求图中阴影部分的面积.
题型:解答题难度:中档来源:不详
答案
(1)在正方形ABCD中,AB=AD=4,∠A=90°,
∴BD=
16+16
=4
2

∴BO1=
1
4
BD=
2

∴⊙O1的半径=
2


(2)设线段AB与圆O1的另一个交点是E,连接01E
∵BD为正方形ABCD的对角线
∴∠ABO=45°
∵O1E=O1B
∴∠BEO1=∠EBO1=45°
∴∠BO1E=90°
∴S1=S扇形O1BE-S△O1BE=
90×π×2
360
-
1
2
×2
=
1
2
π
-1
根据图形的对称性得:S1=S2=S3=S4
∴S阴影=4S1=2π-4.
据魔方格专家权威分析,试题“如图,在正方形ABCD中,AB=4,O为对角线BD的中点,分别以OB,OD为..”主要考查你对  扇形面积的计算   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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扇形面积的计算
考点名称:扇形面积的计算
  • 扇形:
    一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形(半圆与直径的组合也是扇形)。
    显然,它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成。
    扇形面积公式:
    (其中n是扇形的圆心角度数,R是扇形的半径,l是扇形的弧长。)
    设半径R,
    1.已知圆心角弧度α(或者角度n)
    面积S=α/(2π)·πR2=αR2/2
    S=(n/360)·πR2
    2.已知弧长L:
    面积S=LR/2
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