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题文
已知正六边形的边长为1cm,分别以它的三个不相邻的顶点为圆心,1cm长为半径画弧(如图),则阴影部分面积是______cm2(结果保留π).
题型:填空题难度:中档来源:不详
答案
连接OB,OA,作OC⊥AB于点C,
先求出正六边形的每一个内角=
(6-2)×180°
6
=120°

所得到的三个扇形面积之和=3×
120π×12
360
=πcm2
∵∠AOB=
360°
6
=60°,
AO=OB,
∴BO=AB=AO=1,
∴CB=
1
2

∴CO=
3
2

∴S△AOB=
1
2
AB×CO=
1
2
×1×
3
2
=
3
4

∴正六边形面积为:6×
3
4
=
3
3
2

∴阴影部分面积是:π-
3
3
2

故答案为:π-
3
3
2

据魔方格专家权威分析,试题“已知正六边形的边长为1cm,分别以它的三个不相邻的顶点为圆心,1..”主要考查你对  扇形面积的计算   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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扇形面积的计算
考点名称:扇形面积的计算
  • 扇形:
    一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形(半圆与直径的组合也是扇形)。
    显然,它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成。
    扇形面积公式:
    (其中n是扇形的圆心角度数,R是扇形的半径,l是扇形的弧长。)
    设半径R,
    1.已知圆心角弧度α(或者角度n)
    面积S=α/(2π)·πR2=αR2/2
    S=(n/360)·πR2
    2.已知弧长L:
    面积S=LR/2
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