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题文
如图,AB是⊙O的直径,点D在⊙O上,∠DAB=45°,BCAD,CDAB.
(1)判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若⊙O的半径为1,求图中阴影部分的面积(结果保留π)
题型:解答题难度:中档来源:不详
答案
(1)直线CD与⊙O相切.理由如下:
如图,连接OD
∵OA=OD,∠DAB=45°,
∴∠ODA=45°
∴∠AOD=90°
∵CDAB
∴∠ODC=∠AOD=90°,即OD⊥CD
又∵点D在⊙O上,∴直线CD与⊙O相切;(4分)

(2)∵⊙O的半径为1,AB是⊙O的直径,
∴AB=2,
∵BCAD,CDAB
∴四边形ABCD是平行四边形
∴CD=AB=2
∴S梯形OBCD=
(OB+CD)×OD
2
=
(1+2)×1
2
=
3
2

∴图中阴影部分的面积等于S梯形OBCD-S扇形OBD=
3
2
-
1
4
×π×12=
3
2
-
π
4
.(8分)
据魔方格专家权威分析,试题“如图,AB是⊙O的直径,点D在⊙O上,∠DAB=45°,BC∥AD,CD∥AB.(1)判断..”主要考查你对  扇形面积的计算   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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扇形面积的计算
考点名称:扇形面积的计算
  • 扇形:
    一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形(半圆与直径的组合也是扇形)。
    显然,它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成。
    扇形面积公式:
    (其中n是扇形的圆心角度数,R是扇形的半径,l是扇形的弧长。)
    设半径R,
    1.已知圆心角弧度α(或者角度n)
    面积S=α/(2π)·πR2=αR2/2
    S=(n/360)·πR2
    2.已知弧长L:
    面积S=LR/2
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