当前位置:魔方格数学扇形面积的..>如图所示,花园边墙上有一宽为1m的矩形门ABCD,量得门框对角线AC..
题文
如图所示,花园边墙上有一宽为1m的矩形门ABCD,量得门框对角线AC的长为2m.现准备打掉部分墙体,使其变为以AC为直径的圆弧形门,问要打掉墙体的面积是多少?
(精确到0.1m2,π≈3.14,
3
≈1.73)
题型:解答题难度:中档来源:不详
答案
设矩形外接圆的圆心为O,作OE⊥BC,垂足为E,连接AC,BD.
∵矩形ABCD的AC=2m,BC=1m,
∴∠BAD=∠BCD=90°,AB=
22-12
=
3

∴AC、BD均为⊙O的直径,
∴⊙O的半径R=
AC
2
=1(m),
∵BO=CO=BC=1m,
∴△OBC是等边三角形,
∴∠BOC=60°.在Rt△OEB中,OB=1(m),∠OBE=60°,sin∠OBE=
OE
OB

∴OE=OB•sin∠OBE=
3
2
(m),
应打掉的墙体面积为S=S⊙O-S矩形ABCD-S扇形OBC+S△OBC
=π×12-1×
3
-
60π×12
360
+
1
2
×1×
3
2
≈1.3
m2
据魔方格专家权威分析,试题“如图所示,花园边墙上有一宽为1m的矩形门ABCD,量得门框对角线AC..”主要考查你对  扇形面积的计算   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
现在没空?点击收藏,以后再看。
因为篇幅有限,只列出部分考点,详细请访问魔方格学习社区
扇形面积的计算
考点名称:扇形面积的计算
  • 扇形:
    一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形(半圆与直径的组合也是扇形)。
    显然,它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成。
    扇形面积公式:
    (其中n是扇形的圆心角度数,R是扇形的半径,l是扇形的弧长。)
    设半径R,
    1.已知圆心角弧度α(或者角度n)
    面积S=α/(2π)·πR2=αR2/2
    S=(n/360)·πR2
    2.已知弧长L:
    面积S=LR/2
以上内容为魔方格学习社区(www.mofangge.com)原创内容,未经允许不得转载!